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Analytische und numerische Methoden zur Ermittlung von Feldgeometrien

Severin Wiesmüller

In der vorliegenden Arbeit wird die Methode der Konformen Abbildung von Grund auf dargelegt und anhand von diversen speziellen konformen Abbildungen deren Möglichkeiten tiefgreifend erörtert. Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Schwarz-Christoffel Transformation und Schwarz-Christoffel ähnlichen Transformationen, die das Abrunden von Ecken in Polygonen ermöglichen.

Unter Zuhilfenahme von Exponentialtransformation, Joukowski-Transformation und Schwarz-Christoffel Transformation wird gezeigt, wie das elektrische Feld eines unendlich ausgedehnten Plattenkondensators auf das Feld eines Luftspalts zwischen zwei quaderförmigen Elektroden abgebildet werden kann. Somit kann das elektrische Feld im Plattenkondensator berechnet und die Ergebnisse auf das komplexere Feld im Luftspalt übertragen werden. Durch die Verwendung einer Schwarz-Christoffel ähnlichen Transformation wird diese Vorgangsweise auch auf das elektrische Feld in einem Luftspalt zwischen Elektroden mit halbkreisförmigem Ende angewendet.

Zur Verifikation werden die verschiedenen Luftspalte zusätzlich mit COMSOL Multiphysics simuliert und deren Kapazitäten über den simulierten Fluss zwischen den Elektroden berechnet. Schlussendlich können die Empfindlichkeiten der Kapazität gegenüber geometrischen Änderungen der Luftspalte aus der Berechnung mittels konformer Abbildungen und mittels Simulation verglichen werden.

Abbildung 1: Das Feld im Luftspalt zwischen eckigen Elektroden dargestellt mithilfe konformer Abbildungen und aus der Simulation.

Abbildung 1: Das Feld im Luftspalt zwischen eckigen Elektroden dargestellt mithilfe konformer Abbildungen und aus der Simulation.

06. Juni 2011