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Innovation Messtechnik 2017

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Entwurf ebener E-Feldsensoren zum Vermessen von dreidimensionalen Objekten

Dipl.-Ing. Norbert Eidenberger

In der industriellen Produktion werden immer höhere Anforderungen an die Sensorik und die Messdatenverarbeitung gestellt. Unter anderem stellt die Messung von Objektgeometrien während des Produktionsprozesses eine wichtige Herausforderung dar. Im Rahmen dieser Dissertation wird ein Sensorsystem untersucht, welches zur Qualitätskontrolle in der Messerbandproduktion eingesetzt werden soll. Die Messung der Messerschneidenschärfe soll innerhalb der Produktionsstraße erfolgen, die Messerbänder bewegen sich dabei mit einer Geschwindigkeit von bis zu 3 m/s. Trotzdem sollen die Abmessungen der Schneide mit einer Auflösung von 5 m m gemessen werden. Die Einflüsse der industriellen Umgebung wie Schmutz, Vibrationen, wechselnden Lichtverhältnissen, usw. stellen dabei eine besondere Herausforderung dar. E-Feldsensoren in Form von kapazitiven Sensoren weisen eine hohe Dynamik auf und sind mechanisch robust, daher eignen sie sich prinzipiell zur Lösung der Aufgabenstellung. Untersucht werden muss, ob die geforderte Auflösung erzielt werden kann.

Zu Beginn wurde ein Messaufbau entworfen und das zugehörige physikalische Modell aufgestellt. Für die Entwicklung eines E-Feldsensors ist dabei die Struktur des elektrischen Feldes (E-Feldes) im Messaufbau von besonderem Interesse. Da sich in der Fertigung nur der Messerbandquerschnitt verändert, genügt ein zweidimensionales Modell zur Beschreibung des Messaufbaus. Abbildung 1 zeigt eine Skizze dieses Modells. Für das zweidimensionale Modell kann die Poissongleichung, die das E-Feld beschreibt, mithilfe von konformen Abbildungen gelöst werden. Bei dieser Methode wird ein Referenzmodell konform, d.h. lokal gesehen winkel- und längentreu, auf den zu untersuchenden Messaufbau abgebildet. Zur Konstruktion der konformen Abbildung werden verschiedene Transformationen eingesetzt:

  • Schwarz-Christoffel Transformation (SCT)
  • Joukowski Transformation
  • Polar Transformation

Der Einsatz der SCT erfordert die Lösung des SCT-Parameterproblems. Dazu wurde ein neues, erweitertes Lösungsverfahren basierend auf einer Näherung in Kombination mit einem Optimierungsverfahren zur Korrektur des Approximationsfehlers entwickelt. Damit ergibt sich Gleichung (1), die das zweidimensionale E-Feld zwischen Messerschneide und Sensorfeld beschreibt. Diese Feldgleichung ermöglicht ein effizienteres Sensordesign und vereinfacht die Auswertung des Messsignals. Alternativ können auch FEM-Simulationen eingesetzt werden, um den Messaufbau zu untersuchen. Allerdings sind diese im Vergleich zu einer analytischen Feldgleichung unflexibel und müssen bei Veränderungen im Messaufbau jedes Mal angepasst und neu durchgeführt werden.

Abbildung 1: Darstellung des Prinzips von konformen Abbildungen. Ein Referenzaufbau wird durch konforme Abbildungen auf den Messaufbau abgebildet. Gleichzeitig wird auch die Potentialverteilung abgebildet, daraus ergibt sich die gesuchte Feldgleichung.

Für den Entwurf des Messaufbaus müssen die folgenden, widersprüchlichen Anforderungen erfüllt werden:

  • hohe Auflösung (örtlich sowie auf Schneidenabmessungen bezogen),
  • hohe Signalstärke (SNR).

Eine hohe Auflösung erfordert kleine Messelektroden die kleine Kapazitäten (pF-Bereich) verursachen, was ein schlechtes Signal-zu-Rausch Verhältnis (SNR) zur Folge hat. Zur Lösung dieser widersprüchlichen Vorgaben muss ein Optimierungsverfahren eingesetzt werden. Verschiedene Messaufbauten werden entworfen, beginnend mit Sensoren bestehend aus einer Messelektrode bis zu Sensorfeldern, die als zweidimensionale E-Feld-Kameras betrachtet werden können. Zur Auswertung der Kapazitäten im pF-Bereich wird ein speziell für diesen Anwendungsbereich geeigneter Kapazität-zu-Digital-Wandler von Analog Devices (AD7746) eingesetzt.

Die E-Feldstärke wird durch Kapazitätsmessungen bestimmt. Die Sensorelektroden liegen in einer Ebene normal zur Bandrichtung. Das Messerband verursacht eine Feldverteilung in dieser Ebene. Bei der Auswertung der Messdaten handelt es sich damit um ein inverses Problem, bei der aus der zweidimensionalen Feldverteilung die Geometrie des dreidimensionalen Objekts ermittelt werden soll. Prinzipiell ist das Problem schlecht gestellt, da verschiedene dreidimensionale Objekte dieselbe Feldverteilung in der Messebene verursachen können. Nur die Kenntnis der allgemeinen Form des Messobjektes ermöglicht eine sinnvolle Auswertung der Messdaten. Die verschiedenen Geometrieparameter wie Schneidenwinkel, Schneidenhöhe und Luftspaltlänge können dabei nur dann unterschieden werden, wenn das E-Feld an mehreren unterschiedlichen Positionen in der Messebene gemessen wird. In diesem Fall kann in der Auswertung die E-Feldgleichung genutzt werden, um alle relevanten Abmessungen aus den Messdaten zu bestimmen.

Keywords: kapazitive Sensoren, Kapazitätsmessung, konforme Abbildungen, Schwarz-Christoffel Transformation, inverse Problemstellung.