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Bildverarbeitung und Inverse Methoden in der Magnetfeld-Tomografie

Dipl.-Ing. Dominik Hofer

Ist es möglich Strom in einem Leiter zu "sehen"? Kann man Fehlstellen unter der Oberfläche eines Stahlbandes sichtbar machen?

Das magnetische Feld liefert für diese Probleme Antworten, jedoch leider nicht in eindeutigen Form und Weise. Neue kostengünstige Sensoren sind in der Lage die Feldstärke in einem Punkt im Raum simultan in drei Vektor-Komponenten aufzunehmen. Ihre Ortsauflösung reicht dabei bis unter 0,1 mm und die Abtastraten sind prinzipiell nur durch die Auswerte-Elektronik bestimmt. Aber so gut ein Sensor auch ist, das Signal das er aufnimmt ist nur die Überlagerung unendlicher vieler infinitesimal kleiner "Quellen" - Stromfäden oder Elementar-Dipole. Außerdem kann nur die Umgebung des Prüflings gescannt werden und deshalb gibt es eine Vielzahl an Stromverteilungen im elektrischen Leiter oder unterschiedlich große Defekte in unterschiedlichen Tiefen im Stahlband die zum gleichen Messergebnis führen. Für den Sonderfall einer "flachen" Stromverteilung, d.h. nur in einer Ebene existiert eine eindeutige Lösung, in allen anderen Fällen ist aber zusätzliches Wissen in Form von Randbedingung bzw. Einschränkungen notwendig um Ergebnisse zu erhalten.

Obige Fragen werden von mathematischen Modelle ähnlich einer Faltung beschrieben, d.h. ihre Inversionen sind schlecht gestellt und numerisch, falls überhaupt, nur sehr schwer zu lösen. Die Wahl der richtigen Randbedingungen, einer passenden Beschreibung des physikalischen Problems und die Auswirkungen unterschiedlicher Lösungsverfahren sind der zentrale Drehpunkt dieser Dissertation.
Die aufgenommenen Feldbilder können auch mit Methoden der Bildverarbeitung ausgewertet oder für weitere Schritte aufbereitet werden. Außerdem bieten sich mathematische Transformationen und Abbildungen an um z.B. das Frequenz-Spektrum des Problems zu untersuchen. Schlussendlich kann auch die Simulation mittels geeigneter FE-Programme hilfreich sein. Start-Lösungen für iterative Lösungswege oder aber die Kompensation von Randeffekten können auf diese Weise gefunden werden.

Abbildung 1: Betrag der magnetischen Feldstärke 0,1 mm über einer mit 4 A durchflossenen Leiterbahn mit 1 mm Löchern und einem 0,3 mm Riss.

Abbildung 2: Betrag einer möglichen Stromverteilung die das Feld in Bild 1 verursacht.

Konkrete Problemstellungen sind das Auswerten flacher, zwei-dimensionaler Stromverteilungen in Leiterbahnen und -flächen sowie die Lokalisierung des Durchtritts von stromdurchflossenen Leitern durch eine geschlossene Fläche. Mögliche Erweiterungen auf drei-dimensionale Probleme mit geeigneten Einschränkungen sind ebenfalls zu untersuchen. Zusätzlich sollen Messergebnisse der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung mittels eingeprägter Magnetfelder durch Bildverarbeitung noch verbessert werden.