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Inhalt:

Konforme Abbildungen zur Lösung ebener inverser Probleme in der Messtechnik

Dipl.-Ing. Dr. Norbert Eidenberger

Dipl.-Ing. Dr. Norbert Eidenberger
   

Betreuer und 1. Begutachter:

Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Bernhard Zagar

2. Begutachter:

a.Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Christian Magele

Rigorosum:

07. März 2014

Diese Dissertation befasst sich mit dem Entwurf eines kapazitiven Sensorsystems zur Messung der Geometrie von Messerbändern, welche deren Schärfe repräsentiert. Die eingesetzte Schärfedefinition verwendet den Schneidenwinkel und die Schneidenhöhe im Messerbandquerschnitt unter der Annahme eines unendlich kleinen Schneidenradius. Im entworfenen Sensorsystem, skizziert in Abbildung 1, variiert der Kapazitätsbelag in x-Richtung in Abhängigkeit dieser Parameter eindeutig. Die Berechnung der Geometrieparameter aus gemessenen, diskretisierten Kapazitätswerten stellt ein inverses elektrostatisches Problem dar. Die Abdeckung einer möglichst großen Klasse von Messerbandgeometrien erfordert eine geschlossene Lösung dieses inversen Problems unter Verwendung eines Parametermodells.

Skizze des Messerbandquerschnitts im Sensorsystem mit den für die Schärfebestimmung relevanten Geometrieparametern.

Abbildung 1: Skizze des Messerbandquerschnitts im Sensorsystem mit den für die Schärfebestimmung relevanten Geometrieparametern.

Das Sensorsystem wird mit der Methode der konformen Abbildungen mathematisch modelliert. Diese Methode erzeugt die E-Feldgleichung im Bereich zwischen dem Messerband und den Sensorelektroden in Abhängigkeit der Geometrieparameter. Die Feldgleichung liefert ein Parametermodell, das den Kapazitätsbelag eindeutig mit diesen Geometrieparametern verknüpft.

Das Parametermodell kann im Allgemeinen aufgrund der komplexen involvierten Funktionen nicht invertiert werden, sodass die Geometrieparameter nicht als Funktion des Kapazitätsbelags angegeben werden können. Deswegen existiert keine geschlossene Lösung des inversen Problems und der Einsatz eines Optimierungsverfahrens ist erforderlich. Das gewählte Optimierungsverfahren verwendet das Parametermodell für die Zielfunktion und findet die zu den jeweils gemessenen diskretisierten Kapazitätswerten gehörige eindeutige Parameterkombination. Diese Parameter beschreiben die gesuchte Schneidenschärfe genügend genau.

Das entwickelte Verfahren ermittelt den modellierten Messerbandquerschnitt exakt, sowie viele weitere ähnliche in der Industrie eingesetzte Messerbandgeometrien näherungsweise. Unter Einsatz der beschriebenen Modellierung und Auswertung wurde ein Sensorprototyp entworfen und charakterisiert. Zusätzlich wurde das für den Sensorentwurf erarbeitete Wissen über konforme Abbildungen zur Analyse eines magnetostatischen Messaufbaus eingesetzt.

Keywords: Messtechnik, kapazitive Sensoren, konforme Abbildungen, inverses Problem, Sensorik, Modellierung