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Josef Springer - Helium: Von Teilchen und Löchern

3He: Multi-particle-hole excitations and effective mass in two and three dimensions

oder

Helium: Von Teilchen und Löchern

Josef Springer
angefertigt an der Abteilung für Vielteilchensysteme des Instituts für Theoretische Physik

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Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit den Eigenschaften von flüssigem Helium, speziell mit dem Isotop 3He.

Abb. 1: Im Spektrum der Sonne wurde Helium entdeckt.

Abb. 2: Auf der Erde ist Helium nur sehr begrenzt verfügbar. Vor allem die Handhabung von flüssigem Helium ist sehr aufwändig und teuer. Hier ein Behälter mit flüssigem Helium.

Abb. 3: Die Suprafluidität ist eine der faszinierendsten Eigenschaften von Helium: Das Bild zeigt den sogenannten "Springbrunneneffekt".

Helium ist auf Grund seiner faszinierenden Eigenschaften eines der meiststudierten Elemente sowohl in der experimentellen als auch der theoretischen Physik. Besonders bemerkenswert ist dass es im Gegensatz zu anderen Elementen bei tiefen Temperaturen nicht fest wird sowie das Phänomen der Suprafluidität bei sehr tiefen Temperaturen. Damit ist gemeint, dass die Viskosität, die innere Reibung, des flüssigen Heliums verschwindet. Es kann damit z.B. durch dünnste Kapillaren fließen. Es gibt jedoch zwei verschiedene Varianten von Helium, bei welchen die Eigenschaft der Suprafluidität bei sehr unterschiedlicher Temperatur auftritt. Es handelt sich um die zwei unterschiedlichen Isotope des Elementes Helium: 3He und 4He, die sich nur in der Anzahl der Neutronen im Atomkern unterscheiden.

Auch der normalflüssige Zustand von Helium ist aber von großem Interesse, weil die Flüssigkeit extrem rein ist (alle Verunreinigungen sind längst aussgefroren, wenn Helium flüssig wird), und weil sein Verhalten wegen der niedrigen Temperatur und der niedrigen Masse der Atome stark von quantenmechanischen Effekten beeinflusst wird.

Abb. 4: Phasendiagramm von 4He: Bei tiefen Temperaturen wird 4He flüssig und schließlich suprafluid.

Abb. 5: Phasendiagramm von 3He: Auf Grund des fermionischen Charakters wird 3He erst bei sehr viel tieferen Temperaturen (im Millikelvinbereich) suprafluid.

In dieser Arbeit wurden die Eigenschaften des Isotopes 3He studiert. Es handelt sich im Gegensatz zu 4He um ein sogenanntes Fermion, weil es eine ungerade Anzahl (3) von Nukleonen (Neutronen und Protonen) hat. Die wesentliche Eigenschaft von Fermionen ist, dass sich keine zwei Teilchen im selben Zustand befinden können. Das bedeutet aber, dass sich nicht alle Teilchen im energetisch niedrigsten Zustand aufhalten können, immer höhere energetische Zustände (= "Niveaus") werden aufgefüllt, bis zum sogenannten „Ferminiveau“, dem höchsten energetisch besetzten Zustand bei Temperatur 0K. Aus diesem „Fermisee“ kann man nun Teilchen über das Ferminiveau anregen und erzeugt damit gleichzeitig einen unbesetzten Zustand im Fermisee – ein sogenanntes Loch. Man erzeugt also sogenannte „Teilchen-Lochpaare“.

Die Wechselwirkung zwischen solchen angeregten Teilchen und Löchern bewirkt nun, dass die Helium-Atome in der Flüssigkeit leicht veränderte Eigenschaften haben – zum Beispiel sieht es so aus, als hätten sie eine andere Masse, die sogenannte „effektive Masse“. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von „Quasiteilchen“.

Abb.6: Die berechnete effektive Masse von 3He als Funktion der Teilchendichte verglichen mit dem Experiment

In meiner Diplomarbeit habe ich nun die effektive Masse sowohl in reinem 3He in einem 3-dimensionalen und in einer 2-dimensionalen Schicht, als auch in einer Mischung von 3He und 4He berechnet, wobei ich die Anregungen von jeweils einem Loch und einem Teilchen (sogenannte "1-Teilchen-1-Loch-Anregungen") berücksichtigt habe. Gleichzeitig habe ich aber auch an der Entwicklung einer Theorie mitgearbeitet, die gleichzeitige "2-Teilchen-2-Loch-Anregungen" berücksichtigt.