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Johannes Mayrhofer - Und er würfelt doch ...

Condensate Fraction of Liquid Helium-4 Droplets

oder

Und er würfelt doch ...

Johannes Mayrhofer
angefertigt an der Abteilung für Vielteilchensysteme des Instituts für Theoretische Physik

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In den letzten 15 Jahren ist Bose-Einstein Kondensation (BEC) zu einem zentralen Thema in der Erforschung von Materie avanciert, insbesondere für verdünnte Gase bei ultra-tiefen Temperaturen.

Befinden sich eine makroskopische Anzahl von Quantenteilchen im niedrigsten Energiezustand, so spricht man von einem Bose-Einstein Kondensat. Das faszinierende an diesem Kondensat ist, dass es einen makroskopischen quantenmechanischen Zustand darstellt und dieser auch im Experiment beobachtet werden kann. Dieser Effekt tritt nicht nur bei kalten kaum wechselwirkenden Gasen auf, sondern auch bei Helium. Nur spielt hier die Wechselwirkung eine viel wichtigere Rolle als bei den kalten Gasen. Mit Hilfe von theoretischen Mitteln untersuchte ich in meiner Arbeit die BEC in Heliumtröpfchen.
      

Abbildung 1: Was ist BEC?

      
      
      
      
            
Helium hat die besondere Eigenschaft, dass es bis zum absoluten Nullpunkt (-273,15°Celsius) flüssig bleibt. Verstehen kann man das durch die hohe Nullpunktsenergie, das heißt, durch die Kombination von der Heisenbergschen Unschärfe und der kleinen Masse von Helium. Diese Quantenflüssigkeit weist neben der Bose-Einstein Kondensation noch weitere sehr ungewöhnliche Verhaltensweisen auf, wie zum Beispiel das reibungslose Fließen der Flüssigkeit und die hohe Wärmeleitfähigkeit.

Abbildung 3: Kondensatverteilung im Heliumtröpfchen mit 70 Atomen bei T=0K

Ein gängiges Verfahren zum Studium komplexer Systeme ist die Simulation. Durch die ständig steigende Leistung moderner Rechner avancierten solche "Computer-Experimente" (neben Theorie und Experiment) zum dritten Standbein in der Physik. Simulationen werden heutzutage auch in der Biologie, Ökonomie, usw. eingesetzt - immer dann, wenn sich komplexe Probleme nicht mehr analytisch lösen lassen und einfachere numerische Verfahren versagen.

Abbildung 4: Schematische Skizze des "Multilevel-Bisection Moves" oder der Vorgang des Würfelns

Die von mir verwendete Simulation zur Bestimmung des Bose- Einstein Kondensates und anderer physikalischer Eigenschaften von Heliumtröpfchen war eine sogenannte Monte-Carlo Methode. Wie schon der Name vermuten lässt, geht es hier um Zufall und Wahrscheinlichkeit. Das Prinzip ist im Grunde sehr einfach: Der Zustand des Systems kann durch eine unendlich große Anzahl von statistisch gewichteten Anordnung von Teilchen repräsentiert werden. Ich konstruiere mir daher virtuell in meinem Programm einen unendlichseitigen "Würfel", wo jede Fläche für eine Anordnung steht. Je nach statistischem Gewicht der Anordnung tragen unterschiedlich viele Seiten die "Augenzahl", die dieser Anordnung entspricht. Nun "würfle" ich so lange, bis mein Ergebnis die Summe aller gewichteten Anordnungen ausreichend repräsentiert. Aus den gezogenen Anordnungen lässt sich dann das Bose- Einstein Kondensat ermitteln. Mit den so gewonnen Informationen kann man Aussagen über das Verhalten des Kondensates an der Oberfläche, im Inneren usw. machen. Für ultra-kalte Gase gibt es eine Reihe von Experimenten, die Einsicht in BEC geben, hingegen ist man bei Helium noch auf solche Computerexperimente angewiesen.

Abbildung 5: Dichteprofil eines Heliumtröpfchens mit 10 Atomen bei T=0K

Abbildung 6: Schematische Skizze der Pfade zweier Heliumatome,d.h., eine Anordnung von zwei Heliumatomen