Betreuung und Begutachtung durch:
Betreuer, Begutachter und Prüfer: | |
| Betreuer, Begutachter und Prüfer: | Prof. Dr. Bernd Henning, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster |
Weiterer Prüfer: | Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Andreas Springer, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster |
| Rigorosum: | 11. März 2022 |
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der ultraschallbasierten Messung und der Rekonstruktion von Temperaturverteilungen und dem möglichen Einsatz dieses Verfahrens in Bioreaktoren. Aus der Laufzeit von Ultraschall entlang eines Pfads bekannter Länge zwischen einem Sender und einem Empfänger kann die mittlere Schallgeschwindigkeit entlang dieses Pfads ermittelt werden. Aufgrund der Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit kann daraus die mittlere Temperatur entlang des Pfads bestimmt werden. Erfolgt die Messung der Laufzeit entlang einer ausreichend großen Anzahl von Pfaden in einer Schnittebene, ermöglicht dies die Rekonstruktion der Verteilung der Schallgeschwindigkeit und in weiterer Folge die Berechnung der Temperaturverteilung in dieser Ebene. Dazu muss allerdings ein schlecht gestelltes inverses Problem gelöst werden, was geeignete Rekonstruktionsalgorithmen erforderlich macht.
In dieser Arbeit wird nach der Behandlung wichtiger Grundlagen der ultraschallbasierten Temperaturmessung sowie der Lösung inverser Probleme ein Messaufbau vorgestellt, bei dem in einer Ebene 16 Ultraschallwandler gleichmäßig über dem Umfang eines runden, wassergefüllten Beckens verteilt angebracht sind. Aufgrund des gerichteten Abstrahlverhaltens der eingesetzten Ultraschallwandler sind nicht alle theoretischen Messpfade zwischen diesen real nutzbar. Aus diesem Grund werden zusätzliche Pfade mit Reflexion an der gegenüberliegenden Beckenwand berücksichtigt. Mit dem Messaufbau werden die Laufzeiten von Ultraschall für die Rekonstruktion der Temperaturverteilung im Inneren des Beckens gemessen. Diese Laufzeitmessung wird außerdem für verschiedene angenommene Temperaturverteilungen simuliert.
Abbildung 1: Verwendbare direkte Messpfade (grau) und solche mit Reflexion an der gegenüberliegenden Beckenwand (schwarz).
Zur Rekonstruktion der Temperaturverteilung aus den gemessenen oder simulierten Laufzeiten werden zwei verschiedene Methoden untersucht. Die erste ist die für die Lösung inverser Probleme oft genutzte Tikhonov-Regularisierung. Die zweite Methode ist die Minimierung der Totalvariation, die dem Gebiet des Compressed Sensing entstammt. Bedingung für deren Anwendung ist, dass die zu rekonstruierende Temperaturverteilung nur in lokal begrenzten Bereichen von einem ansonsten annähernd konstanten Wert abweicht. Mit beiden Methoden werden gute Rekonstruktionsergebnisse erzielt. Für Verteilungen mit geringen Temperaturabweichungen werden Unsicherheiten kleiner 0,5 K erreicht. Ist die Bedingung für ihre Anwendbarkeit erfüllt, führt die Minimierung der Totalvariation in allen betrachteten Fällen zu besseren Resultaten.
Abbildung 2: Ergebnis der Rekonstruktion einer Temperaturverteilung mit einem Hotspot aus gemessenen Schalllaufzeiten mittels der Minimierung der Totalvariation.
Schlagwörter: Temperaturmessung, Temperaturverteilung, Ultraschall-Laufzeitmessung, tomographische Rekonstruktion, Tikhonov-Regularisierung, Compressed Sensing
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