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Ultraschallbasierte Messung und tomographische Rekonstruktion von Temperaturverteilungen

Michael Schwarz M.Sc.

Die berührungslose Messung der Temperatur ist in vielen Bereichen von Interesse. Als Beispiel seien Bioreaktoren genannt, um die darin ablaufenden Prozesse zu überwachen. Eine Möglichkeit zur sehr hochaufgelösten, berührungslosen Temperaturmessung ist die Verwendung von Ultraschall, da die Schallgeschwindigkeit temperaturabhängig ist. Aus der Laufzeit von Schallwellen entlang eines Pfads bekannter Länge, kann somit die mittlere Temperatur entlang dieses Pfads bestimmt werden. 

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der ultraschallbasierten Messung der Temperatur entlang mehrerer Pfade in einer Ebene und der Rekonstruktion der Temperaturverteilung in dieser Ebene. Diese Rekonstruktion stellt ein schlecht gestelltes inverses Problem dar. Es werden deshalb verschiedene Methoden zur Lösung solcher Probleme betrachtet und für die Rekonstruktion von Temperaturverteilungen getestet. Dabei muss ein Kompromiss zwischen der gewünschten Genauigkeit der Rekonstruktion und der Menge an verwendeten Ultraschallwandlern und damit der Menge an zur Verfügung stehenden Messpfaden gefunden werden. Ein Faktor, der die Anzahl möglicher Messpfade zusätzlich einschränkt, ist die gerichtete Abstrahlcharakteristik von Ultraschallwandlern. Deshalb werden Möglichkeiten der Beeinflussung des Schallfelds dieser Wandler untersucht. Das Ziel dabei ist, mehr Messpfade bei gleicher Anzahl von Wandlern nutzbar zu machen.

Neben der Rekonstruktion der gesamten Temperaturverteilung wird auch die bloße Erkennung von Hotspots betrachtet. Abbildung 1 zeigt das Rekonstruktionsergebnis einer simulierten Messung einer Temperaturverteilung mit zwei Hotspots unterschiedlicher Temperatur. Die Rekonstruktion erfolgt durch Tikhonov-Regularisierung. Es ist zu erkennen, dass sowohl die Position als auch die Temperatur der Hotspots gut rekonstruiert werden können.

 

Abbildung 1: Angenommene Temperaturverteilung mit zwei Hotspots (oben) und Rekonstruktion aus simulierten Messdaten von 16 Ultraschallwandlern (unten).