Voraussetzungen:

Theoretische Mechanik, Theoretische Elektrodynamik I+II, Theoretische Quantenmechanik I

Provisorisches Inhaltsverzeichnis:

1. Von Wellenfunktionen zu Feldoperatoren

In der VL Theoretische Elektrodynamik I+II wird Elektrodynamik mit klassischen Feldgleichungen, den Maxwellgleichungen, betrieben.  In der VL Theoretische Quantenmechanik I wird Quantenmechanik mit einer klassischen Feldgleichung, der Schroedingergleichung, betrieben. Das reicht fuer viele Anwendungen, aber ist nur eine Naeherung. Wir werden in diesem Kapitel sehen, dass Quantenteilchen Anregungen des Vakuums, erzeugt von einem Feldoperator, sind -- und wie das zu verstehen ist.  Feldoperatoren gewinnen wir aus Wellenfunktionen durch die sog. "zweite Quantisierung" (kanonische Quantisierung). Die bekannteste Quantenfeldtheorie ist the Quantenelektrodynamik.

2. Die Alternative zu Feldoperatoren: Feynman's Pfadintegrale

Feynman hat gezeigt, dass Quantisierung auch anders geht: mithilfe sog. Pfadintegrale. Man nehme die klassische Wirkung, bestimmt durch die Lagrangefunktion; anstatt sie zu variieren, um den klassischen Pfad z.b. einer Punktmasse zu kriegen (siehe Theoretische Mechanik), integrieren wir die Wirkung ueber alle moeglichen Pfade -- und haben Quantenmechanik, unter Umgehung eines Hamiltonoperators.

3. Feynmandiagramme -- Malen nach Zahlen

Sie haben Feynmandiagramme vielleicht schon gesehen: Graphen mit Knoten, die mit geraden, gewellten, usw Linien verbunden sind. In diesem Kapitel wird erklaert was Feynmandiagramme sind und plausibel gemacht, wie man Feynmandiagramme aus einer Entwicklung im Sinne von Stoerungstheorie bekommt, und wie man damit rechnen kann. Die Feynman'sche Darstellung der Stoerungstheorie wird in vielen Bereichen der Physik benutzt, z.b. in den Materialwissenschaften.

4. Who-is-who der Elementarteilchen

Eine Liste der bekannten Teilchen und ihre Beziehungen.

5. Was ist eine Kraft wirklich?

Zwei Elektronen stossen sich ab, weil eine Kraft zwischen ihnen wirkt (Coulombkraft). Wir werden zeigen, dass die Coulombkraft nur eine *effektive* Kraft ist. Kraefte sind in Wirklichkeit Fluktuationen von Quantenfeldern, die den ganzen Raum erfuellen. Die Wechselwirkung zwischen (fermionischen) Materieteilchen wird von (bosonischen) Quantenteilchen erzeugt. Zwei Elektronen spielen also Fangball mit unendlich vielen virtuellen Photonen, was so aussieht als wirke eine Coulombkraft zwischen ihnen. Keine Angst, sie duerfen in Ihrem zukuenftigen Physikberufsleben weiterhin mit effektiven Kraeften arbeiten.

6. Alte Bekannte aus der Elektrodynamik: Eichtransformationen

Wahrend Eichtransformationen in der klassischen Elektrodynamik eine praktische Rolle fuers bequemere Ausrechnen von Feldern spielen, haben sie in der Quantenfeldtheorie eine fundamentale Bedeutung. Aus der Forderung nach lokaler Eichinvarianz kann man auf die Kraefte zwischen Teilchen schliessen, also auf die bosonisch Quantenfelder, die die Wechselwirkung tragen. Wir wiederholen, was Eichtransformationen in der Schroedingergleichung bewirken, und machen weiter mit Quantenelelektrodynamik.

7. Spontane Symmetriebrechung und Higgs-Feld.

Wenn Sachen (Wasser, magnetische Materialien, das Universum) abkuehlen, koennen die Symmetrien, die das Hamilton- oder Lagrangefunktional der Sache eigentlich haette, spontan gebrochen werden: Eis ist nicht translationsinvariant, Magnetisierung ist nicht rotationsinvariant, masselose Teilchen koennen durch den Higgsmechanismus Masse bekommen.  Spontane Symmetriebrechung und deren Folgen (z.b. neuen Anregungen, Goldstone Moden genannt) treten in allen Bereichen der Physik auf. Wenn Sie sich nur eines aus der Vorlesung merken wollen, dann spontane Symmetriebrechung. Nachdem wir einfachere Beipiele besprechen, brechen wir die Symmetrie des Vakuums einer Eichtheorie, um Bosonen Masse zu geben.

8. Ausblick

Anhand von Beispielen wird gezeigt, dass die Ideen und Methoden der Quantenfeldtheorie eine vielfach breitere Anwendung in der Theorie der Kondensierten Materie (Festkoerperphysik, Phasenuebergaenge,...). Wir enden mit der Frage, ob alles was Sie in der Vorlesung gelernt haben, auch bloss eine effektive Quantentheorie ist.

Ziel der Vorlesung:

Einfuehrung in obige Themen unter groesstmoeglicher (aber nicht gaenzlicher) Vermeidung des mathematischen Apparats der Quantenfeldtheorie. In dieser Einfuehrungsvorlesung "(the) lack of rigor will bring tears to the eyes of the mathematically inclined (...)".  Sie werden ein bisschen ueber den Rand der klassischen Quantenmechanik a la Schroedinger schauen, und dabei hoffentlich zumindest die Illusion eines tieferen Verstaendnisses von Materie und Kraeften bekommen. Sie werden *nicht* das mathematische und theoretische Werkzeug bekommen, um am CERN gemessene Streuquerschnitte oder die Masse des Higgsteilchens auszurechnen. Viel wichtiger ist, dass Sie viele theoretische Konzepte und Methoden kennenlernen, die in allen Bereichen der Physik gebraucht werden.

Literatur:

David Griffiths, "Introduction to Elementary Particles": haelt was es verspricht -- eine phaenomenologische Einfuehrung in das Standardmodel. Ohne Quantenfeldtheorie.

Tom Lancaster, Stephen J. Blundell, "Quantum Field Theory for the Gifted Amateur": viel anspruchsvoller und schwerer verdaubar, als der Titel vermuten lassen wuerde.

Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields. Vol I&II": das Standardwerk.

A. Zee, "Quantum Field Theory in a Nutshell": lockere Darstellung, aber mit 600 Seiten keine Nussschale.