• 1978 Gründung der Gruppe Funktionalanalysis am damaligen Institut für Mathematik, Leiter James Bell Cooper.
• 1997 Eingliederung der Gruppe als Abteilung für Funktionalanalysis in das Institut für Analysis und Numerik.
• 1998 Gründung der Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie, Leiter Franz Peherstorfer (1950-2009).
• 2001 Errichtung des Instituts für Analysis unter Beteiligung der Abteilung für Funktionalanalysis und der Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie. Institutsvorstand ist bis zu seiner Emeritierung 2012 James Bell Cooper.
• 2010 Peter Yuditskii ist Leiter der Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie.
• 2012 Gründung der Gruppe Nonlinear Resonance Analysis, Leitung Elena Tobisch.

Derzeitige und ehemalige Mitglieder des Instituts verfassten bis 2012 mehr als 500 Fachartikel in mathematischen, physikalischen und wirtschaftstheoretischen Fachzeitschriften, darunter 5 Monographien.

Die hohe Qualität der Publikationen und Forschungsprojekte beweist die Koautorschaft und Beteiligung führender Wissenschafter, darunter 1 Nobelpreis-Träger, 4 Fields-Medaillisten, 1 Kyotopreis-Träger, 6 Salempreis-Träger und 2 Träger des Fellow of the Royal Society.

• September 2014 Aicke Hinrichs wird an die Johannes Kepler Universität berufen. Er war bis Januar 2023 Vorstand des Instituts für Analysis und Leiter der Abteilung für Funktionalanalysis.