• 1978 Gründung der Gruppe Funktionalanalysis am damaligen Institut für Mathematik, Leiter James Bell Cooper.
• 1997 Eingliederung der Gruppe als Abteilung für Funktionalanalysis in das Institut für Analysis und Numerik.
• 1998 Gründung der Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie, Leiter Franz Peherstorfer (1950-2009).
• 2001 Errichtung des Instituts für Analysis unter Beteiligung der Abteilung für Funktionalanalysis und der Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie. Institutsvorstand ist bis zu seiner Emeritierung 2012 James Bell Cooper.
• 2010 Peter Yuditskii ist Leiter der Abteilung für Dynamische Systeme und Approximationstheorie.
• 2012 Gründung der Gruppe Nonlinear Resonance Analysis, Leitung Elena Tobisch.
• September 2014 Aicke Hinrichs wird an die Johannes Kepler Universität berufen. Er war bis Januar 2023 Vorstand des Instituts für Analysis und Leiter der Abteilung für Funktionalanalysis.

Derzeitige und ehemalige Mitglieder des Instituts verfassten bis 2022 mehr als 650 Fachartikel in mathematischen, physikalischen und wirtschaftstheoretischen Fachzeitschriften, darunter 6 Monographien.

Die hohe Qualität der Publikationen und Forschungsprojekte beweist die Koautorschaft und Beteiligung führender Wissenschafter, darunter 1 Nobelpreis-Träger, 4 Fields-Medaillisten, 1 Kyotopreis-Träger, 6 Salempreis-Träger und 2 Träger des Fellow of the Royal Society.